Løs 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Løs for k

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 28k^{2}+ak+bk-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-7 b=8$$

Omskriv 28k^{2}+k-2 som \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Ud7k i den første og 2 i den anden gruppe.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4k-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Løs 4k-1=0 og 7k+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 28 med a, 1 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrér 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicer -4 gange 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Multiplicer -112 gange -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Adder 1 til 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Multiplicer 2 gange 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-1±15}{56} når ± er plus. Adder -1 til 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Reducer fraktionen \frac{14}{56} til de laveste led ved at udtrække og annullere 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, k=\frac{-1±15}{56} når ± er minus. Subtraher 15 fra -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Reducer fraktionen \frac{-16}{56} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Hvis -2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Subtraher -2 fra 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Divider begge sider med 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Division med 28 annullerer multiplikationen med 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{28} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Divider \frac{1}{28}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{56}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{56} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{56} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Føj \frac{1}{14} til \frac{1}{3136} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktor k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Forenkling.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Subtraher \frac{1}{56} fra begge sider af ligningen.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$