Løs 25x^2+145x+100

$$25 { x }^{ 2 } +145x+100$$

Faktoriser

$$5\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 5.

$$5\left(5x^{2}+29x+20\right)$$

Overvej 5x^{2}+29x+20. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx+20. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Løsningen er det par, der får summen 29.

$$a=4 b=25$$

Omskriv 5x^{2}+29x+20 som \left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$5\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+145x+100=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-145±\sqrt{145^{2}-4\times 25\times 100}}{2\times 25}$$

Kvadrér 145.

$$x=\frac{-145±\sqrt{21025-4\times 25\times 100}}{2\times 25}$$

Multiplicer -4 gange 25.

$$x=\frac{-145±\sqrt{21025-100\times 100}}{2\times 25}$$

Multiplicer -100 gange 100.

$$x=\frac{-145±\sqrt{21025-10000}}{2\times 25}$$

Adder 21025 til -10000.

$$x=\frac{-145±\sqrt{11025}}{2\times 25}$$

Tag kvadratroden af 11025.

$$x=\frac{-145±105}{2\times 25}$$

Multiplicer 2 gange 25.

$$x=\frac{-145±105}{50}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-145±105}{50} når ± er plus. Adder -145 til 105.

$$x=-\frac{40}{50}$$

Reducer fraktionen \frac{-40}{50} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-145±105}{50} når ± er minus. Subtraher 105 fra -145.

$$x=-\frac{250}{50}$$

Divider -250 med 50.

$$x=-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{4}{5} med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$25x^{2}+145x+100=25\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$25x^{2}+145x+100=25\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)$$

Føj \frac{4}{5} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$25x^{2}+145x+100=25\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 25 og 5.

$$25x^{2}+145x+100=5\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$5\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$