Løs 24x^2+38x+15

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

Faktoriser

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 24x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Løsningen er det par, der får summen 38.

$$a=18 b=20$$

Omskriv 24x^{2}+38x+15 som \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

Ud6x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Kvadrér 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Multiplicer -4 gange 24.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

Multiplicer -96 gange 15.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

Adder 1444 til -1440.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

Multiplicer 2 gange 24.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-38±2}{48} når ± er plus. Adder -38 til 2.

$$x=-\frac{36}{48}$$

Reducer fraktionen \frac{-36}{48} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-38±2}{48} når ± er minus. Subtraher 2 fra -38.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Reducer fraktionen \frac{-40}{48} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{3}{4} med x_{1} og -\frac{5}{6} med x_{2}.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Føj \frac{3}{4} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Føj \frac{5}{6} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

Multiplicer \frac{4x+3}{4} gange \frac{6x+5}{6} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

Multiplicer 4 gange 6.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

Ophæv den største fælles faktor 24 i 24 og 24.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$