Løs 21x-x^2=0

$$21 x - x ^ { 2 } = 0$$

Løs for x

$$x=21$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(21-x\right)=0$$

Løs x=0 og 21-x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=21$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+21x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 21 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-21±21}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-21±21}{-2} når ± er plus. Adder -21 til 21.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-21±21}{-2} når ± er minus. Subtraher 21 fra -21.

$$x=-\frac{42}{-2}$$

Divider -42 med -2.

$$x=21$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=21$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+21x=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+21x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{21}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divider 21 med -1.

$$x^{2}-21x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x^{2}-21x=0$$

Divider -21, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{21}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{21}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{21}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{441}{4}$$

Faktor x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{21}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{21}{2}$$

Adder \frac{21}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=21 x=0$$