Løs 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Faktoriser

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 21x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=-3 b=14$$

Omskriv 21x^{2}+11x-2 som \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Ud3x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 7x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrér 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multiplicer -4 gange 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Multiplicer -84 gange -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Adder 121 til 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Multiplicer 2 gange 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±17}{42} når ± er plus. Adder -11 til 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{42} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±17}{42} når ± er minus. Subtraher 17 fra -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Reducer fraktionen \frac{-28}{42} til de laveste led ved at udtrække og annullere 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{7} med x_{1} og -\frac{2}{3} med x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Subtraher \frac{1}{7} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Føj \frac{2}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplicer \frac{7x-1}{7} gange \frac{3x+2}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Multiplicer 7 gange 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Ophæv den største fælles faktor 21 i 21 og 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$