Løs 2000(1-x)*(65-75x)*13%*3=936

$$2000(1-x) \times (65-75x) \times 13 \% \times 3=936$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 1,076317404$$

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 0,790349263$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 2000 og \frac{13}{100} for at få 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Multiplicer 260 og 3 for at få 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 780 med 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 780-780x med 65-75x, og kombiner ens led.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Subtraher 936 fra begge sider.

$$50700-109200x+58500x^{2}-936=0$$

Subtraher 936 fra 50700 for at få 49764.

$$49764-109200x+58500x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$58500x^{2}-109200x+49764=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 58500 med a, -109200 med b og 49764 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{\left(-109200\right)^{2}-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Kvadrér -109200.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Multiplicer -4 gange 58500.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-234000\times 49764}}{2\times 58500}$$

Multiplicer -234000 gange 49764.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-11644776000}}{2\times 58500}$$

Adder 11924640000 til -11644776000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{279864000}}{2\times 58500}$$

Tag kvadratroden af 279864000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

Det modsatte af -109200 er 109200.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

Multiplicer 2 gange 58500.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000} når ± er plus. Adder 109200 til 1560\sqrt{115}.

$$x=\frac{1560\sqrt{115}+109200}{117000}$$

Divider 109200+1560\sqrt{115} med 117000.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000} når ± er minus. Subtraher 1560\sqrt{115} fra 109200.

$$x=\frac{109200-1560\sqrt{115}}{117000}$$

Divider 109200-1560\sqrt{115} med 117000.

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 2000 og \frac{13}{100} for at få 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Multiplicer 260 og 3 for at få 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 780 med 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 780-780x med 65-75x, og kombiner ens led.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Subtraher 50700 fra begge sider.

$$-109200x+58500x^{2}=936-50700$$

Subtraher 50700 fra 936 for at få -49764.

$$-109200x+58500x^{2}=-49764$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$58500x^{2}-109200x=-49764$$

Divider begge sider med 58500.

$$\frac{58500x^{2}-109200x}{58500}=-\frac{49764}{58500}$$

Division med 58500 annullerer multiplikationen med 58500.

$$x^{2}+\left(-\frac{109200}{58500}\right)x=-\frac{49764}{58500}$$

Reducer fraktionen \frac{-109200}{58500} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3900.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{49764}{58500}$$

Reducer fraktionen \frac{-49764}{58500} til de laveste led ved at udtrække og annullere 156.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{319}{375}$$

Divider -\frac{28}{15}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{14}{15}. Adder derefter kvadratet af -\frac{14}{15} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{319}{375}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{14}{15} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{319}{375}+\frac{196}{225}$$

Føj -\frac{319}{375} til \frac{196}{225} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{23}{1125}$$

Faktor x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{23}{1125}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{1125}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{115}}{75} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{115}}{75}$$

Adder \frac{14}{15} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$