Løs 200n^2+30n+1

$$200 n ^ { 2 } + 30 n + 1$$

Faktoriser

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 200n^{2}+an+bn+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=30 ab=200\times 1=200$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Løsningen er det par, der får summen 30.

$$a=10 b=20$$

Omskriv 200n^{2}+30n+1 som \left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right).

$$\left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right)$$

Udfaktoriser 10n i 200n^{2}+10n.

$$10n\left(20n+1\right)+20n+1$$

Udfaktoriser fællesleddet 20n+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$200n^{2}+30n+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 200}}{2\times 200}$$

Kvadrér 30.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 200}}{2\times 200}$$

Multiplicer -4 gange 200.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 200}$$

Adder 900 til -800.

$$n=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 200}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$n=\frac{-30±10}{2\times 200}$$

Multiplicer 2 gange 200.

$$n=\frac{-30±10}{400}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-30±10}{400} når ± er plus. Adder -30 til 10.

$$n=-\frac{20}{400}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{400} til de laveste led ved at udtrække og annullere 20.

$$n=-\frac{1}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-30±10}{400} når ± er minus. Subtraher 10 fra -30.

$$n=-\frac{40}{400}$$

Reducer fraktionen \frac{-40}{400} til de laveste led ved at udtrække og annullere 40.

$$n=-\frac{1}{10}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{20} med x_{1} og -\frac{1}{10} med x_{2}.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n+\frac{1}{20}\right)\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

Føj \frac{1}{20} til n ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

Føj \frac{1}{10} til n ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\times \frac{10n+1}{10}$$

Multiplicer \frac{20n+1}{20} gange \frac{10n+1}{10} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{20\times 10}$$

Multiplicer 20 gange 10.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{200}$$

Ophæv den største fælles faktor 200 i 200 og 200.

$$200n^{2}+30n+1=\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

Evaluer

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$