Løs 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Faktoriser

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 20y^{2}+ay+by-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-4 b=5$$

Omskriv 20y^{2}+y-1 som \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right).

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

Udfaktoriser 4y i 20y^{2}-4y.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Udfaktoriser fællesleddet 5y-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$20y^{2}+y-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Kvadrér 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Multiplicer -4 gange 20.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Multiplicer -80 gange -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Adder 1 til 80.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

Multiplicer 2 gange 20.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-1±9}{40} når ± er plus. Adder -1 til 9.

$$y=\frac{8}{40}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{40} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$y=\frac{1}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-1±9}{40} når ± er minus. Subtraher 9 fra -1.

$$y=-\frac{10}{40}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{40} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{5} med x_{1} og -\frac{1}{4} med x_{2}.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Subtraher \frac{1}{5} fra y ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Føj \frac{1}{4} til y ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Multiplicer \frac{5y-1}{5} gange \frac{4y+1}{4} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

Multiplicer 5 gange 4.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

Ophæv den største fælles faktor 20 i 20 og 20.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Evaluer

$$20y^{2}+y-1$$