Løs 20n^2-98n=-48

$$20 n ^ { 2 } - 98 n = - 48$$

Løs for n

$$n = \frac{\sqrt{1441} + 49}{20} \approx 4,34802529$$

$$n=\frac{49-\sqrt{1441}}{20}\approx 0,55197471$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$20n^{2}-98n=-48$$

Adder 48 på begge sider af ligningen.

$$20n^{2}-98n-\left(-48\right)=-48-\left(-48\right)$$

Hvis -48 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$20n^{2}-98n-\left(-48\right)=0$$

Subtraher -48 fra 0.

$$20n^{2}-98n+48=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 20 med a, -98 med b og 48 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 20\times 48}}{2\times 20}$$

Kvadrér -98.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 20\times 48}}{2\times 20}$$

Multiplicer -4 gange 20.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-80\times 48}}{2\times 20}$$

Multiplicer -80 gange 48.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-3840}}{2\times 20}$$

Adder 9604 til -3840.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{5764}}{2\times 20}$$

Tag kvadratroden af 5764.

$$n=\frac{-\left(-98\right)±2\sqrt{1441}}{2\times 20}$$

Det modsatte af -98 er 98.

$$n=\frac{98±2\sqrt{1441}}{2\times 20}$$

Multiplicer 2 gange 20.

$$n=\frac{98±2\sqrt{1441}}{40}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{98±2\sqrt{1441}}{40} når ± er plus. Adder 98 til 2\sqrt{1441}.

$$n=\frac{2\sqrt{1441}+98}{40}$$

Divider 98+2\sqrt{1441} med 40.

$$n=\frac{\sqrt{1441}+49}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{98±2\sqrt{1441}}{40} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{1441} fra 98.

$$n=\frac{98-2\sqrt{1441}}{40}$$

Divider 98-2\sqrt{1441} med 40.

$$n=\frac{49-\sqrt{1441}}{20}$$

Ligningen er nu løst.

$$n=\frac{\sqrt{1441}+49}{20} n=\frac{49-\sqrt{1441}}{20}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$20n^{2}-98n=-48$$

Divider begge sider med 20.

$$\frac{20n^{2}-98n}{20}=-\frac{48}{20}$$

Division med 20 annullerer multiplikationen med 20.

$$n^{2}+\left(-\frac{98}{20}\right)n=-\frac{48}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{-98}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n=-\frac{48}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{-48}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n=-\frac{12}{5}$$

Divider -\frac{49}{10}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{49}{20}. Adder derefter kvadratet af -\frac{49}{20} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n+\left(-\frac{49}{20}\right)^{2}=-\frac{12}{5}+\left(-\frac{49}{20}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{49}{20} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n+\frac{2401}{400}=-\frac{12}{5}+\frac{2401}{400}$$

Føj -\frac{12}{5} til \frac{2401}{400} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$n^{2}-\frac{49}{10}n+\frac{2401}{400}=\frac{1441}{400}$$

Faktor n^{2}-\frac{49}{10}n+\frac{2401}{400}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(n-\frac{49}{20}\right)^{2}=\frac{1441}{400}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{49}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{400}}$$

Forenkling.

$$n-\frac{49}{20}=\frac{\sqrt{1441}}{20} n-\frac{49}{20}=-\frac{\sqrt{1441}}{20}$$

Adder \frac{49}{20} på begge sider af ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{1441}+49}{20} n=\frac{49-\sqrt{1441}}{20}$$