Løs 20+x-x^2

$$20 + x - x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+x+20$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+20. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=5 b=-4$$

Omskriv -x^{2}+x+20 som \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right)$$

Ud-x i den første og -4 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(-x-4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x+20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1 til 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-1±9}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±9}{-2} når ± er plus. Adder -1 til 9.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Divider 8 med -2.

$$x=-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±9}{-2} når ± er minus. Subtraher 9 fra -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divider -10 med -2.

$$x=5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -4 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$-x^{2}+x+20=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-5\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-x^{2}+x+20=-\left(x+4\right)\left(x-5\right)$$

Evaluer

$$-\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$