Løs 2y^2+27y+13=0

$$2 y ^ { 2 } + 27 y + 13 = 0$$

Løs for y

$$y=-13$$

$$y=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2y^{2}+ay+by+13. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=27 ab=2\times 13=26$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 26.

$$1,26 2,13$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+26=27 2+13=15$$

Løsningen er det par, der får summen 27.

$$a=1 b=26$$

Omskriv 2y^{2}+27y+13 som \left(2y^{2}+y\right)+\left(26y+13\right).

$$\left(2y^{2}+y\right)+\left(26y+13\right)$$

Udy i den første og 13 i den anden gruppe.

$$y\left(2y+1\right)+13\left(2y+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2y+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2y+1\right)\left(y+13\right)$$

Løs 2y+1=0 og y+13=0 for at finde Lignings løsninger.

$$y=-\frac{1}{2} y=-13$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2y^{2}+27y+13=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 27 med b og 13 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Kvadrér 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-8\times 13}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 13.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-104}}{2\times 2}$$

Adder 729 til -104.

$$y=\frac{-27±\sqrt{625}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 625.

$$y=\frac{-27±25}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$y=\frac{-27±25}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-27±25}{4} når ± er plus. Adder -27 til 25.

$$y=-\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-27±25}{4} når ± er minus. Subtraher 25 fra -27.

$$y=-\frac{52}{4}$$

Divider -52 med 4.

$$y=-13$$

Ligningen er nu løst.

$$y=-\frac{1}{2} y=-13$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2y^{2}+27y+13=0$$

Subtraher 13 fra begge sider af ligningen.

$$2y^{2}+27y+13-13=-13$$

Hvis 13 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2y^{2}+27y=-13$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2y^{2}+27y}{2}=-\frac{13}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$y^{2}+\frac{27}{2}y=-\frac{13}{2}$$

Divider \frac{27}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{27}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{27}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$y^{2}+\frac{27}{2}y+\left(\frac{27}{4}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(\frac{27}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{27}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$y^{2}+\frac{27}{2}y+\frac{729}{16}=-\frac{13}{2}+\frac{729}{16}$$

Føj -\frac{13}{2} til \frac{729}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$y^{2}+\frac{27}{2}y+\frac{729}{16}=\frac{625}{16}$$

Faktor y^{2}+\frac{27}{2}y+\frac{729}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{27}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{27}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Forenkling.

$$y+\frac{27}{4}=\frac{25}{4} y+\frac{27}{4}=-\frac{25}{4}$$

Subtraher \frac{27}{4} fra begge sider af ligningen.

$$y=-\frac{1}{2} y=-13$$