Løs 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x^{2}-7} til potensen af 2, og få x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Kombiner 4x^{2} og -x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Tilføj 7 på begge sider.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Tilføj 25 og 7 for at få 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx+32. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Løsningen er det par, der får summen -20.

$$a=-12 b=-8$$

Omskriv 3x^{2}-20x+32 som \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Ud3x i den første og -8 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Løs x-4=0 og 3x-8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Substituer x med 4 i ligningen 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Substituer x med \frac{8}{3} i ligningen 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{8}{3} opfylder ligningen.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Vis alle løsninger af 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$