Løs 2x-(x+1)^2=3x^2-5

$$2 x - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 3 x ^ { 2 } - 5$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=3x^{2}-5$$

For at finde det modsatte af x^{2}+2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x-x^{2}-2x-1=3x^{2}-5$$

Kombiner 2x og -2x for at få 0.

$$-x^{2}-1=3x^{2}-5$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$-x^{2}-1-3x^{2}=-5$$

Kombiner -x^{2} og -3x^{2} for at få -4x^{2}.

$$-4x^{2}-1=-5$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$-4x^{2}=-5+1$$

Tilføj -5 og 1 for at få -4.

$$-4x^{2}=-4$$

Divider begge sider med -4.

$$x^{2}=\frac{-4}{-4}$$

Divider -4 med -4 for at få 1.

$$x^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=1 x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=3x^{2}-5$$

For at finde det modsatte af x^{2}+2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x-x^{2}-2x-1=3x^{2}-5$$

Kombiner 2x og -2x for at få 0.

$$-x^{2}-1=3x^{2}-5$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$-x^{2}-1-3x^{2}=-5$$

Kombiner -x^{2} og -3x^{2} for at få -4x^{2}.

$$-4x^{2}-1=-5$$

Tilføj 5 på begge sider.

$$-4x^{2}-1+5=0$$

Tilføj -1 og 5 for at få 4.

$$-4x^{2}+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, 0 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{0±8}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{0±8}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±8}{-8} når ± er plus. Divider 8 med -8.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±8}{-8} når ± er minus. Divider -8 med -8.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1 x=1$$