Løs 2x(x-4)-(2x+3)(x-4)=4x(2x-3)-8(1-x)^2

$$2 x ( x - 4 ) - ( 2 x + 3 ) ( x - 4 ) = 4 x ( 2 x - 3 ) - 8 ( 1 - x ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2,857142857$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med x-4.

$$2x^{2}-8x-\left(2x+3\right)\left(x-4\right)=4x\left(2x-3\right)-8\left(1-x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+3 med x-4, og kombiner ens led.

$$2x^{2}-8x-\left(2x^{2}-5x-12\right)=4x\left(2x-3\right)-8\left(1-x\right)^{2}$$

For at finde det modsatte af 2x^{2}-5x-12 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}-8x-2x^{2}+5x+12=4x\left(2x-3\right)-8\left(1-x\right)^{2}$$

Kombiner 2x^{2} og -2x^{2} for at få 0.

$$-8x+5x+12=4x\left(2x-3\right)-8\left(1-x\right)^{2}$$

Kombiner -8x og 5x for at få -3x.

$$-3x+12=4x\left(2x-3\right)-8\left(1-x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med 2x-3.

$$-3x+12=8x^{2}-12x-8\left(1-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-x\right)^{2}.

$$-3x+12=8x^{2}-12x-8\left(1-2x+x^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -8 med 1-2x+x^{2}.

$$-3x+12=8x^{2}-12x-8+16x-8x^{2}$$

Kombiner -12x og 16x for at få 4x.

$$-3x+12=8x^{2}+4x-8-8x^{2}$$

Kombiner 8x^{2} og -8x^{2} for at få 0.

$$-3x+12=4x-8$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$-3x+12-4x=-8$$

Kombiner -3x og -4x for at få -7x.

$$-7x+12=-8$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$-7x=-8-12$$

Subtraher 12 fra -8 for at få -20.

$$-7x=-20$$

Divider begge sider med -7.

$$x=\frac{-20}{-7}$$

Brøken \frac{-20}{-7} kan forenkles til \frac{20}{7} ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$x=\frac{20}{7}$$