Løs 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Faktoriser

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Overvej x^{2}-4x+3. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-3 b=-1$$

Omskriv x^{2}-4x+3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Udx i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Adder 64 til -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±4}{4} når ± er plus. Adder 8 til 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divider 12 med 4.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±4}{4} når ± er minus. Subtraher 4 fra 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$x=1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$