Løs 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5,393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3,893543905$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Subtraher 50 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

Hvis 50 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

Subtraher 50 fra 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -3 med b og -42 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

Adder 9 til 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{345} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

Hvis 8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

Subtraher 8 fra 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

Divider 42 med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

Divider -\frac{3}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

Adder 21 til \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Adder \frac{3}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$