Løs 2x^2-3=15

$$2 x ^ { 2 } - 3 = 15$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Subtraher 15 fra begge sider.

$$2x^{2}-3-15=0$$

Subtraher 15 fra -3 for at få -18.

$$2x^{2}-18=0$$

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}-9=0$$

Overvej x^{2}-9. Omskriv x^{2}-9 som x^{2}-3^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Løs x-3=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-3$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Tilføj 3 på begge sider.

$$2x^{2}=15+3$$

Tilføj 15 og 3 for at få 18.

$$2x^{2}=18$$

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2 for at få 9.

$$x^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=3 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 15 fra begge sider.

$$2x^{2}-3-15=0$$

Subtraher 15 fra -3 for at få -18.

$$2x^{2}-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 0 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{0±12}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±12}{4} når ± er plus. Divider 12 med 4.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±12}{4} når ± er minus. Divider -12 med 4.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-3$$