Løs 2x^2-15x=-7

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 7 på begge sider.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx+7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Løsningen er det par, der får summen -15.

$$a=-14 b=-1$$

Omskriv 2x^{2}-15x+7 som \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Ud2x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

Løs x-7=0 og 2x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Hvis -7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

Subtraher -7 fra 0.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -15 med b og 7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 7.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

Adder 225 til -56.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±13}{4} når ± er plus. Adder 15 til 13.

$$x=\frac{28}{4}$$

Divider 28 med 4.

$$x=7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±13}{4} når ± er minus. Subtraher 13 fra 15.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Divider -\frac{15}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{15}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{15}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{15}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Føj -\frac{7}{2} til \frac{225}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Adder \frac{15}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$