Løs for x (complex solution)
x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1,25+1,5612495i
x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1,25-1,5612495i
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
2x^{2}-5x=-8
Subtraher 5x fra begge sider.
2x^{2}-5x+8=0
Tilføj 8 på begge sider.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -5 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 8}}{2\times 2}
Kvadrér -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 8}}{2\times 2}
Multiplicer -4 gange 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 2}
Multiplicer -8 gange 8.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}
Adder 25 til -64.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}
Tag kvadratroden af -39.
x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 2}
Det modsatte af -5 er 5.
x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}
Multiplicer 2 gange 2.
x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} når ± er plus. Adder 5 til i\sqrt{39}.
x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{39} fra 5.
x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}
Ligningen er nu løst.
2x^{2}-5x=-8
Subtraher 5x fra begge sider.
\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{8}{2}
Divider begge sider med 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{2}
Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=-4
Divider -8 med 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Divider -\frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}
Du kan kvadrere -\frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}
Adder -4 til \frac{25}{16}.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}
Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}
Forenkling.
x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}
Adder \frac{5}{4} på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}