Løs 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 35x på begge sider.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 35 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrér 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Adder 1225 til -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} når ± er plus. Adder -35 til \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{1217} fra -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 35x på begge sider.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Divider \frac{35}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{35}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{35}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{35}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Føj -\frac{1}{2} til \frac{1225}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Subtraher \frac{35}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$