Løs 2x^2+7x+3=(x+3)

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = ( x + 3 )$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}+7x+3-x=3$$

Kombiner 7x og -x for at få 6x.

$$2x^{2}+6x+3=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$2x^{2}+6x+3-3=0$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$2x^{2}+6x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(2x+6\right)=0$$

Løs x=0 og 2x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}+7x+3-x=3$$

Kombiner 7x og -x for at få 6x.

$$2x^{2}+6x+3=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$2x^{2}+6x+3-3=0$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$2x^{2}+6x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 6 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±6}{4} når ± er plus. Adder -6 til 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±6}{4} når ± er minus. Subtraher 6 fra -6.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divider -12 med 4.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}+7x+3-x=3$$

Kombiner 7x og -x for at få 6x.

$$2x^{2}+6x+3=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$2x^{2}+6x=3-3$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$2x^{2}+6x=0$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x^{2}+3x=0$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-3$$