Løs 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Faktoriser

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2x^{2}+ax+bx+51. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 102.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Løsningen er det par, der får summen 23.

$$a=6 b=17$$

Omskriv 2x^{2}+23x+51 som \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right).

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

Ud2x i den første og 17 i den anden gruppe.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Kvadrér 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 51.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

Adder 529 til -408.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-23±11}{4} når ± er plus. Adder -23 til 11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divider -12 med 4.

$$x=-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-23±11}{4} når ± er minus. Subtraher 11 fra -23.

$$x=-\frac{34}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-34}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -3 med x_{1} og -\frac{17}{2} med x_{2}.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Føj \frac{17}{2} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Evaluer

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$