Løs 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Evaluer

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Kombiner 2x^{2} og 48x^{2} for at få 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Kombiner 16x og -4x for at få 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Subtraher 16 fra 32 for at få 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Faktoriser

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Overvej x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Multiplicer og kombiner ens led.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Overvej 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 8 og q opdeler den fordelingskoefficient 6. En sådan rod er -4. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet 6x^{2}+x+2 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$