Løs 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Overvej t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Udfaktoriser t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Overvej t^{3}+2t^{2}-5t-6. Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -6 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. En sådan rod er -3. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Overvej t^{2}-t-2. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som t^{2}+at+bt-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-2 b=1$$

Omskriv t^{2}-t-2 som \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Udfaktoriser t i t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Udfaktoriser fællesleddet t-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Evaluer

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$