Løs 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Løs for t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher -5 fra begge sider.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Subtraher t^{2} fra begge sider.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 2 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 4 til 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Divider -2+2\sqrt{6} med -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{6} fra -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Divider -2-2\sqrt{6} med -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Ligningen er nu løst.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher t^{2} fra begge sider.

$$2t-t^{2}=-5$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Divider 2 med -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Divider -5 med -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Adder 5 til 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Faktor t^{2}-2t+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkling.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$