Løs 2r^2+6r-20

$$2 r ^ { 2 } + 6 r - 20$$

Faktoriser

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(r^{2}+3r-10\right)$$

Overvej r^{2}+3r-10. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som r^{2}+ar+br-10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-2 b=5$$

Omskriv r^{2}+3r-10 som \left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right).

$$\left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right)$$

Udr i den første og 5 i den anden gruppe.

$$r\left(r-2\right)+5\left(r-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet r-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2r^{2}+6r-20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -20.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 2}$$

Adder 36 til 160.

$$r=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$r=\frac{-6±14}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$r=\frac{-6±14}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{-6±14}{4} når ± er plus. Adder -6 til 14.

$$r=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$r=2$$

Nu skal du løse ligningen, r=\frac{-6±14}{4} når ± er minus. Subtraher 14 fra -6.

$$r=-\frac{20}{4}$$

Divider -20 med 4.

$$r=-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r-\left(-5\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Evaluer

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$