Løs 2n^2-n-1

$$2 n ^ { 2 } - n - 1$$

Faktoriser

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2n^{2}+an+bn-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-2 b=1$$

Omskriv 2n^{2}-n-1 som \left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right).

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right)$$

Udfaktoriser 2n i 2n^{2}-2n.

$$2n\left(n-1\right)+n-1$$

Udfaktoriser fællesleddet n-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-n-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -1.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 8.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$n=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$n=\frac{1±3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{1±3}{4} når ± er plus. Adder 1 til 3.

$$n=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$n=1$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{1±3}{4} når ± er minus. Subtraher 3 fra 1.

$$n=-\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$n=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

Føj \frac{1}{2} til n ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+1}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2n^{2}-n-1=\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Evaluer

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$