Løs 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Faktoriser

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2n^{2}+an+bn-20. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-8 b=5$$

Omskriv 2n^{2}-3n-20 som \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Ud2n i den første og 5 i den anden gruppe.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet n-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Adder 9 til 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{3±13}{4} når ± er plus. Adder 3 til 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Divider 16 med 4.

$$n=4$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{3±13}{4} når ± er minus. Subtraher 13 fra 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4 med x_{1} og -\frac{5}{2} med x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Føj \frac{5}{2} til n ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Evaluer

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$