Løs 2n^2+22n+56

$$2 n ^ { 2 } + 22 n + 56$$

Faktoriser

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 2.

$$2\left(n^{2}+11n+28\right)$$

Overvej n^{2}+11n+28. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som n^{2}+an+bn+28. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=4 b=7$$

Omskriv n^{2}+11n+28 som \left(n^{2}+4n\right)+\left(7n+28\right).

$$\left(n^{2}+4n\right)+\left(7n+28\right)$$

Udn i den første og 7 i den anden gruppe.

$$n\left(n+4\right)+7\left(n+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet n+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+22n+56=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 2\times 56}}{2\times 2}$$

Kvadrér 22.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 2\times 56}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-8\times 56}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 56.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-448}}{2\times 2}$$

Adder 484 til -448.

$$n=\frac{-22±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$n=\frac{-22±6}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$n=\frac{-22±6}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-22±6}{4} når ± er plus. Adder -22 til 6.

$$n=-\frac{16}{4}$$

Divider -16 med 4.

$$n=-4$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{-22±6}{4} når ± er minus. Subtraher 6 fra -22.

$$n=-\frac{28}{4}$$

Divider -28 med 4.

$$n=-7$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -4 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$2n^{2}+22n+56=2\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-\left(-7\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2n^{2}+22n+56=2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

Evaluer

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$