Løs 2c-17=sqrt{-121+13c}

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

Løs for c

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10,25$$

$$c=10$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2c-17\right)^{2}.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{-121+13c} til potensen af 2, og få -121+13c.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

Subtraher -121 fra begge sider.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

Det modsatte af -121 er 121.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

Subtraher 13c fra begge sider.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

Tilføj 289 og 121 for at få 410.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

Kombiner -68c og -13c for at få -81c.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 4 med a, -81 med b og 410 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Kvadrér -81.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

Multiplicer -16 gange 410.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

Adder 6561 til -6560.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

Det modsatte af -81 er 81.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{81±1}{8} når ± er plus. Adder 81 til 1.

$$c=\frac{82}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{82}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$c=\frac{41}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{81±1}{8} når ± er minus. Subtraher 1 fra 81.

$$c=\frac{80}{8}$$

Divider 80 med 8.

$$c=10$$

Ligningen er nu løst.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

Substituer c med \frac{41}{4} i ligningen 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

Forenkling. Værdien c=\frac{41}{4} opfylder ligningen.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

Substituer c med 10 i ligningen 2c-17=\sqrt{-121+13c}.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

Forenkling. Værdien c=10 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Vis alle løsninger af 2c-17=\sqrt{13c-121}.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$