Løs 2b(b+5)-(15-b)=6

$$2 b ( b + 5 ) - ( 15 - b ) = 6$$

Løs for b

$$b=-7$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2b med b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

For at finde det modsatte af 15-b skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

Det modsatte af -b er b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Kombiner 10b og b for at få 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$2b^{2}+11b-15-6=0$$

Subtraher 6 fra -15 for at få -21.

$$2b^{2}+11b-21=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 11 med b og -21 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 11.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -21.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Adder 121 til 168.

$$b=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$b=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$b=\frac{-11±17}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-11±17}{4} når ± er plus. Adder -11 til 17.

$$b=\frac{6}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, b=\frac{-11±17}{4} når ± er minus. Subtraher 17 fra -11.

$$b=-\frac{28}{4}$$

Divider -28 med 4.

$$b=-7$$

Ligningen er nu løst.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2b med b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

For at finde det modsatte af 15-b skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

Det modsatte af -b er b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Kombiner 10b og b for at få 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Tilføj 15 på begge sider.

$$2b^{2}+11b=6+15$$

Tilføj 6 og 15 for at få 21.

$$2b^{2}+11b=21$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{21}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{21}{2}$$

Divider \frac{11}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{11}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{11}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{11}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

Føj \frac{21}{2} til \frac{121}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktor b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Forenkling.

$$b+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

Subtraher \frac{11}{4} fra begge sider af ligningen.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$