Løs 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Faktoriser

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 2a^{2}+pa+qa-1. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$p=-1 q=2$$

Omskriv 2a^{2}+a-1 som \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Udfaktoriser a i 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Udfaktoriser fællesleddet 2a-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-1±3}{4} når ± er plus. Adder -1 til 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-1±3}{4} når ± er minus. Subtraher 3 fra -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$a=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{2} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Subtraher \frac{1}{2} fra a ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 2 i 2 og 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Evaluer

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$