Løs 2(x-2)(x+3)<0

$$2 ( x - 2 ) ( x + 3 ) < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x-4 med x+3, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+2x-12<0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 2 med a, 2 med b, og -12 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

Løs ligningen x=\frac{-2±10}{4} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=2 x=-3$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$2\left(x-2\right)\left(x+3\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal x-2 og x+3 have modsatte tegn. Overvej sagen, når x-2 er positiv og x+3 er negativ.

$$x-2>0 x+3<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når x+3 er positiv og x-2 er negativ.

$$x+3>0 x-2<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(-3,2\right).

$$x\in \left(-3,2\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(-3,2\right)$$