Løs 2x^2-x<0

$$2 { x }^{ 2 } -x < 0$$

Løs for x

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x.

$$x\left(2x-1\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal x og x-\frac{1}{2} have modsatte tegn. Overvej sagen, når x er positiv og x-\frac{1}{2} er negativ.

$$x>0 x-\frac{1}{2}<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(0,\frac{1}{2}\right).

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$

Overvej sagen, når x-\frac{1}{2} er positiv og x er negativ.

$$x-\frac{1}{2}>0 x<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(0,\frac{1}{2}\right)$$