Løs 2x^2-60x=0

$$2 { x }^{ 2 } -60x=0$$

Løs for x

$$x=30$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(2x-60\right)=0$$

Løs x=0 og 2x-60=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=30$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-60x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -60 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af \left(-60\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±60}{2\times 2}$$

Det modsatte af -60 er 60.

$$x=\frac{60±60}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{60±60}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{60±60}{4} når ± er plus. Adder 60 til 60.

$$x=\frac{120}{4}$$

Divider 120 med 4.

$$x=30$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{60±60}{4} når ± er minus. Subtraher 60 fra 60.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=30 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-60x=0$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Divider -60 med 2.

$$x^{2}-30x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x^{2}-30x=0$$

Divider -30, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -15. Adder derefter kvadratet af -15 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrér -15.

$$x^{2}-30x+225=225$$

Faktor x^{2}-30x+225. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-15\right)^{2}=225$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Forenkling.

$$x-15=15 x-15=-15$$

Adder 15 på begge sider af ligningen.

$$x=30 x=0$$