Løs 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Løs for x

$$x=25$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Løs x=0 og 2x-50=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=25$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-50x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -50 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

Det modsatte af -50 er 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{50±50}{4} når ± er plus. Adder 50 til 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Divider 100 med 4.

$$x=25$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{50±50}{4} når ± er minus. Subtraher 50 fra 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divider 0 med 4.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=25 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-50x=0$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Divider -50 med 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Divider -25, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{25}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{25}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{25}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Adder \frac{25}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=25 x=0$$