Løs 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 18x fra begge sider.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -18 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrér -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Adder 324 til -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} når ± er plus. Adder 18 til 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Divider 18+2\sqrt{79} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{79} fra 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Divider 18-2\sqrt{79} med 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 18x fra begge sider.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Divider -9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Føj -\frac{1}{2} til \frac{81}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Adder \frac{9}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$