Løs 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8,062019202$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 16 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Adder 256 til 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} når ± er plus. Adder -16 til 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Divider -16+2\sqrt{66} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{66} fra -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Divider -16-2\sqrt{66} med 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Hvis -1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Subtraher -1 fra 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Adder \frac{1}{2} til 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Forenkling.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$