Løs 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Evaluer

$$2$$

Løsningsvejledning

Hent værdien af \tan(45) fra trigonometriske værditabeller.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Beregn 1 til potensen af 2, og få 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Multiplicer 2 og 1 for at få 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Hent værdien af \cos(30) fra trigonometriske værditabeller.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

For at hæve \frac{\sqrt{3}}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 2 gange \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Da \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Hent værdien af \sin(60) fra trigonometriske værditabeller.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{\sqrt{3}}{2} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Udvid 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Eftersom \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} og \frac{3}{4} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 1 og 2 for at få 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Beregn 2 til potensen af 3, og få 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Tilføj 8 og 3 for at få 11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Subtraher \frac{3}{4} fra \frac{11}{4} for at få 2.

$$2$$