Løs 2+8x-5x^2

$$2 + 8 x - 5 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-5\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+8x+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 20 gange 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+40}}{2\left(-5\right)}$$

Adder 64 til 40.

$$x=\frac{-8±\sqrt{104}}{2\left(-5\right)}$$

Tag kvadratroden af 104.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10} når ± er plus. Adder -8 til 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-8}{-10}$$

Divider -8+2\sqrt{26} med -10.

$$x=\frac{4-\sqrt{26}}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{26}}{-10} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{26} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-8}{-10}$$

Divider -8-2\sqrt{26} med -10.

$$x=\frac{\sqrt{26}+4}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{4-\sqrt{26}}{5} med x_{1} og \frac{4+\sqrt{26}}{5} med x_{2}.

$$-5x^{2}+8x+2=-5\left(x-\frac{4-\sqrt{26}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}+4}{5}\right)$$

Evaluer

$$2+8x-5x^{2}$$