Løs 18z-24-3z^2

$$18 z - 24 - 3 z ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(6z-8-z^{2}\right)$$

Overvej 6z-8-z^{2}. Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-z^{2}+6z-8$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -z^{2}+az+bz-8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 8.

$$1,8 2,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Løsningen er det par, der får summen 6.

$$a=4 b=2$$

Omskriv -z^{2}+6z-8 som \left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right).

$$\left(-z^{2}+4z\right)+\left(2z-8\right)$$

Ud-z i den første og 2 i den anden gruppe.

$$-z\left(z-4\right)+2\left(z-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet z-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(z-4\right)\left(-z+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3z^{2}+18z-24=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 18.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-24\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange -24.

$$z=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 324 til -288.

$$z=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$z=\frac{-18±6}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$z=\frac{-18±6}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-18±6}{-6} når ± er plus. Adder -18 til 6.

$$z=-\frac{12}{-6}$$

Divider -12 med -6.

$$z=2$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-18±6}{-6} når ± er minus. Subtraher 6 fra -18.

$$z=-\frac{24}{-6}$$

Divider -24 med -6.

$$z=4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og 4 med x_{2}.

$$-3z^{2}+18z-24=-3\left(z-2\right)\left(z-4\right)$$

Evaluer

$$3\left(2-z\right)\left(z-4\right)$$