Løs 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Løs for y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 18 med a, -13 med b, og -5 med c i den kvadratiske formel.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Lav beregningerne.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Løs ligningen y=\frac{13±23}{36} når ± er plus, og når ± er minus.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

For at produktet bliver ≥0, skal y-1 og y+\frac{5}{18} begge være ≤0 eller begge være ≥0. Overvej sagen, når y-1 og y+\frac{5}{18} begge er ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Overvej sagen, når y-1 og y+\frac{5}{18} begge er ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$