Løs 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Faktoriser

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 18x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er det par, der får summen -15.

$$a=-12 b=-3$$

Omskriv 18x^{2}-15x+2 som \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Ud6x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Multiplicer -4 gange 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Multiplicer -72 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Adder 225 til -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Multiplicer 2 gange 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±9}{36} når ± er plus. Adder 15 til 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{24}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±9}{36} når ± er minus. Subtraher 9 fra 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{2}{3} med x_{1} og \frac{1}{6} med x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Subtraher \frac{2}{3} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Subtraher \frac{1}{6} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Multiplicer \frac{3x-2}{3} gange \frac{6x-1}{6} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Multiplicer 3 gange 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Ophæv den største fælles faktor 18 i 18 og 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$