Løs 16a^2-128a-144<0

$$16 a ^ { 2 } - 128 a - 144 < 0$$

Løs for a

$$a\in \left(-1,9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$16a^{2}-128a-144=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 16 med a, -128 med b, og -144 med c i den kvadratiske formel.

$$a=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 16\left(-144\right)}}{2\times 16}$$

Lav beregningerne.

$$a=\frac{128±160}{32}$$

Løs ligningen a=\frac{128±160}{32} når ± er plus, og når ± er minus.

$$a=9 a=-1$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$16\left(a-9\right)\left(a+1\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal a-9 og a+1 have modsatte tegn. Overvej sagen, når a-9 er positiv og a+1 er negativ.

$$a-9>0 a+1<0$$

Dette er falsk for alle a.

$$a\in \emptyset$$

Overvej sagen, når a+1 er positiv og a-9 er negativ.

$$a+1>0 a-9<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er a\in \left(-1,9\right).

$$a\in \left(-1,9\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$a\in \left(-1,9\right)$$