Løs 16-9x^2=(x-1)(3x-4)

$$16 - 9 x ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( 3 x - 4 )$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 3x-4, og kombiner ens led.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Kombiner -9x^{2} og -3x^{2} for at få -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Tilføj 7x på begge sider.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

Subtraher 4 fra 16 for at få 12.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -12x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=16 b=-9$$

Omskriv -12x^{2}+7x+12 som \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Ud-4x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

Løs 3x-4=0 og -4x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 3x-4, og kombiner ens led.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Kombiner -9x^{2} og -3x^{2} for at få -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Tilføj 7x på begge sider.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

Subtraher 4 fra 16 for at få 12.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -12 med a, 7 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer 48 gange 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

Adder 49 til 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

Tag kvadratroden af 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicer 2 gange -12.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±25}{-24} når ± er plus. Adder -7 til 25.

$$x=\frac{18}{-24}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{-24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±25}{-24} når ± er minus. Subtraher 25 fra -7.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

Reducer fraktionen \frac{-32}{-24} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{4}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 3x-4, og kombiner ens led.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Kombiner -9x^{2} og -3x^{2} for at få -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Tilføj 7x på begge sider.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$-12x^{2}+7x=4-16$$

Subtraher 16 fra 4 for at få -12.

$$-12x^{2}+7x=-12$$

Divider begge sider med -12.

$$\frac{-12x^{2}+7x}{-12}=-\frac{12}{-12}$$

Division med -12 annullerer multiplikationen med -12.

$$x^{2}+\frac{7}{-12}x=-\frac{12}{-12}$$

Divider 7 med -12.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{12}{-12}$$

Divider -12 med -12.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=1$$

Divider -\frac{7}{12}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{24}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{24} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{24} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=1+\frac{49}{576}$$

Adder 1 til \frac{49}{576}.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{625}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{25}{24}$$

Adder \frac{7}{24} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$