Løs 16x^2-9=0

$$16 { x }^{ 2 } -9=0$$

Løs for x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Overvej 16x^{2}-9. Omskriv 16x^{2}-9 som \left(4x\right)^{2}-3^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4x-3\right)\left(4x+3\right)=0$$

Løs 4x-3=0 og 4x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Tilføj 9 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$16x^{2}=9$$

Divider begge sider med 16.

$$x^{2}=\frac{9}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 16 med a, 0 med b og -9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicer -4 gange 16.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicer -64 gange -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 16}$$

Tag kvadratroden af 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 16}$$

Multiplicer 2 gange 16.

$$x=\frac{0±24}{32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±24}{32} når ± er plus. Reducer fraktionen \frac{24}{32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=\frac{3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±24}{32} når ± er minus. Reducer fraktionen \frac{-24}{32} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{3}{4}$$