Løs 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Faktoriser

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrér -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicer -4 gange 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Multiplicer -64 gange -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Adder 576 til 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Tag kvadratroden af 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Det modsatte af -24 er 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Multiplicer 2 gange 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} når ± er plus. Adder 24 til 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Divider 24+16\sqrt{5} med 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} når ± er minus. Subtraher 16\sqrt{5} fra 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Divider 24-16\sqrt{5} med 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} med x_{1} og \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2} med x_{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Evaluer

$$16x^{2}-24x-11$$