Løs 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1530 med a, -30 med b og -470 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Kvadrér -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multiplicer -4 gange 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Multiplicer -6120 gange -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Adder 900 til 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Tag kvadratroden af 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Det modsatte af -30 er 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Multiplicer 2 gange 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} når ± er plus. Adder 30 til 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Divider 30+30\sqrt{3197} med 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} når ± er minus. Subtraher 30\sqrt{3197} fra 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Divider 30-30\sqrt{3197} med 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Adder 470 på begge sider af ligningen.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Hvis -470 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Subtraher -470 fra 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Divider begge sider med 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Division med 1530 annullerer multiplikationen med 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Reducer fraktionen \frac{-30}{1530} til de laveste led ved at udtrække og annullere 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Reducer fraktionen \frac{470}{1530} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Divider -\frac{1}{51}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{102}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{102} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{102} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Føj \frac{47}{153} til \frac{1}{10404} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Adder \frac{1}{102} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$