Løs 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Faktoriser

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 15x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Løsningen er det par, der får summen 16.

$$a=-9 b=25$$

Omskriv 15x^{2}+16x-15 som \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Ud3x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrér 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -60 gange -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Adder 256 til 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Tag kvadratroden af 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Multiplicer 2 gange 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±34}{30} når ± er plus. Adder -16 til 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±34}{30} når ± er minus. Subtraher 34 fra -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{-50}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{5} med x_{1} og -\frac{5}{3} med x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Subtraher \frac{3}{5} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Føj \frac{5}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Multiplicer \frac{5x-3}{5} gange \frac{3x+5}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Multiplicer 5 gange 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Ophæv den største fælles faktor 15 i 15 og 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$