Løs 15w^2-2w-1=

$$15 w ^ { 2 } - 2 w - 1 =$$

Faktoriser

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 15w^{2}+aw+bw-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=15\left(-1\right)=-15$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-5 b=3$$

Omskriv 15w^{2}-2w-1 som \left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right).

$$\left(15w^{2}-5w\right)+\left(3w-1\right)$$

Udfaktoriser 5w i 15w^{2}-5w.

$$5w\left(3w-1\right)+3w-1$$

Udfaktoriser fællesleddet 3w-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$15w^{2}-2w-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrér -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicer -60 gange -1.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 15}$$

Adder 4 til 60.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 15}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 15}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$w=\frac{2±8}{2\times 15}$$

Multiplicer 2 gange 15.

$$w=\frac{2±8}{30}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{2±8}{30} når ± er plus. Adder 2 til 8.

$$w=\frac{10}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 10.

$$w=\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, w=\frac{2±8}{30} når ± er minus. Subtraher 8 fra 2.

$$w=-\frac{6}{30}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{30} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$w=-\frac{1}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{1}{3} med x_{1} og -\frac{1}{5} med x_{2}.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$15w^{2}-2w-1=15\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

Subtraher \frac{1}{3} fra w ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{1}{5}\right)$$

Føj \frac{1}{5} til w ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{5w+1}{5}$$

Multiplicer \frac{3w-1}{3} gange \frac{5w+1}{5} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{3\times 5}$$

Multiplicer 3 gange 5.

$$15w^{2}-2w-1=15\times \frac{\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)}{15}$$

Ophæv den største fælles faktor 15 i 15 og 15.

$$15w^{2}-2w-1=\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$

Evaluer

$$\left(3w-1\right)\left(5w+1\right)$$